لطفا برای مشاهده چکیده به متن کامل (PDF) مراجعه فرمایید.

در این تحقیق به بررسی و ارزیابی روش های گالرکین ناپیوسته در شبیه سازی معادله انتقال جرم و جریان پرداخته شده است. برای این منظور معادلات غیر خطی حاکم بر جریان و انتقال جرم در یک محیط متخلخل اشباع با استفاده از چند روش گالرکین ناپیوسته منقطع سازی گردید و از روش ضمنی برای منقطع سازی زمانی استفاده شد. در اینجا هر دو نوع شرط مرزی دیریشله و کوشی برای معادله انتقال جرم اعمال شد. بمنظور جلوگیری از خطای ناشی از ناسازگاری روش های بکار گرفته شده در منقطع سازی معادله جریان و معادله انتقال جرم، تنها از ترکیب های سازگار استفاده گردید. پس از منقطع سازی، روش پیکارد اصلاح شده برای خطی سازی معادلات جبری حاصله بکار گرفته شد که برای از بین بردن نوسانات غیرفیزیکی در حل عددی از محدود کننده شیب استفاد شد. برای تقریب سرعت هماهنگ، روش فرالکوویچ-نابنر بکار گرفته شد. بمنظور ارزیابی و صحت سنجی مدل از سه مساله بهره گرفته شد که نتایج حاصل حاکی از دقت بسیار مناسب و پخش عددی کم مدل دارد. همچنین با استفاده از یک مساله سیال ساکن، اهمیت تقریب سرعت هماهنگ نشان داده شد.

سابقه و هدف مدلسازی عددی جریان های امتزاج ناپذیر در محیط متخلخل از جمله مباحثی است که بدلیل کاربرد آنها در پایش انتقال آلاینده ها، حرکت آب و نفت در مخازن نفت و علوم هیدرولوژی همواره مورد توجه محققین قرار می گیرد. در این تحقیق، به ارائه یک مدل عددی دوبعدی گالرکین ناپیوسته جریانهای امتزاج ناپذیر در محیط متخلخل با استفاده از استراتژی حل معادلات فشار-ضمنی درجه اشباع صریح (IMPES) مرتبه بالا پرداخته شده است. در معادلات مورد استفاده متغیر های اصلی فشار و درجه اشباع آب می باشند. در این ترکیب عددی برای اولین بار از روش لاکس-وندروف مرتبه دوم در حل معادله درجه اشباع آب استفاده شده است که بعنوان نوآوری اصلی این مقاله تلقی می گردد. مواد وروش ها به منظور مدلسازی عددی آلاینده های زیرزمینی امتزاج ناپذیر، از گسسته سازی مکانی دارای بقای محلی گالرکین ناپیوسته استفاده شده است. برای گسسته سازی زمانی معادله بقای جرم و درجه اشباع (انتقال) آلاینده نیز به ترتیب از روش های اولر ضمنی مرتبه اول و روش مرتبه بالای لاکس-وندروف صریح مرتبه دوم بهره برده شده است. همچنین به منظور بهبود نتایج در تسخیر شوکها و محل ناهمگنیها از تثبیت شارهای تبادلی و نگاشت میدان سرعت در فضای برداری H(div) استفاده شده است. در انتهای هر گام زمانی نیز نوسانات مقادیر درجه اشباع با استفاده از محدودکننده شیب چاونت-جافر اصلاح شده حذف و نتایج تثبیت می گردند. یافته ها روش مرتبه دوم لکس-وندروف بر مبنای بسط تیلور و ترمهای مرتبه بالای مشتق زمانی، دارای دقت قابل رقابت با روشهای مرسوم در استراتژی IMPES همچون روش چند مرحله ای رانج-کوتا گالرکین ناپیوسته (RKDG) بوده و هزینه محاسبات کمتری نسبت به روشهای چند گامی دارد. هر چند اندازه گامهای زمانی و عدد کورانت با توجه به حل صریح معادله درجه اشباع در این روش دارای محدودیت هایی می باشد. نتیجه گیری صحت سنجی مدل تهیه شده با استفاده از مسئله بنجمارک لورت باکلی ارزیابی شده و نتایج حاصل از مدلسازی با نتایج سایر محققین مقایسه گردیده و تطابق مطلوبی بین آنها حاصل شده است. همچنین ارزیابی کارایی و توانمندی مدل با کمک مسائل نمونه برای آبخوانهای بسیار ناهمگن بررسی شده است. نتایج بیانگر آنست که بعلت استفاده از روش گالرکین ناپیوسته دارای بقای محلی و تکنیک های تثبیت کننده شارهای تبادلی، وضوح نتایج مطلوب بوده و محل تماس دوفاز امتزاج ناپذیر بخوبی تسخیر شده و پخش عددی مشاهده نمی گردد. در این مدلسازی از مقادیر پنالتی 50 تا 100 برای نسخه SWIP استفاده شده است که با توجه با مقیاس نمودن ترمهای پنالتی مدل حساسیت چندانی نسبت به بزرگی آن ندارد ولیکن در نسخه OBB مقدار پنالتی صفر می باشد. در انتها نیز آنالیز حساسیت مدل به ازای تغییرات پارامترهای موثر در مدلسازی مدنظر قرار گرفته شده است.

در این تحقیق حل عددی معادله های حاکم بر جریان های دوفازی (فشار ترکننده-درجه اشباع ترکننده) در محیط متخلخل و در شرایط همدمایی، با استفاده از ترکیب دو روش المان محدود نامنطبق خطی و گالرکین ناپیوسته پنالتی داخلی ارائه شده است. این ترکیب از مدل عددی برای اولین بار در زمینه مدل سازی جریان های دوفازی به کار رفته است و به عنوان نوآوری این تحقیق تلقی می شود. معادله فشار با استفاده از روش المان محدود نامنطبق به کمک المان های کروزیکس-راویارت خطی ناپیوسته و معادله انتقال غالب درجه اشباع نیز با استفاده از روش های گالرکین ناپیوسته پنالتی داخلی وزنی حل می شوند. استفاده از روش المان محدود نامطبق در حل معادلات جریان موجب شده تا، به دلیل استقرار درجات آزادی روی مرکز وجوه مشترک المان ها، مقادیر فشار و سرعت از تطابق مطلوب تری برخوردار شوند. در این مدل سازی از شرایط مرزی نوع رابین در مرزهای ورودی استفاده شده است و برای گسسته سازی زمانی معادله های همبسته حاکم، از تکنیک حل های متوالی بهره برده شده است. به منظور بهبود وضوح نتایج و حفظ پیوستگی بردار نرمال سرعت در ناپیوستگی ها و ناهمگنی ها، از نگاشت فضای H(div) با کمک المان های خطی راویارت-توماس استفاده می شود. در پایان هر گام زمانی نیز با استفاده از محدودکننده شیب چاونت-جافر اصلاح شده، نوسانات غیرفیزیکی مقادیر درجه اشباع در هر المان حذف می شوند. همچنین به منظور صحت سنجی و بیان کارایی مدل در تسخیر شوک های ناگهانی در محل تماس دو فاز سیال و ناهمگنی ها، به حل مدل های بنجمارک و نمونه پرداخته شده است.

سابقه و هدف: آبخوان های ساحلی از مهم ترین منابع تامین آب شیرین در بسیاری از کشور های جهان، بخصوص در نواحی خشک و نیمه خشک به شمار می رود. بدلیل مجاورت و ارتباط آبخوان های ساحلی با آب شور دریا و تهدید ناشی از آلوده شدن آن ها بواسطه پیش روی آب شور، مدیریت و حفاظت این منابع آب شیرین ساحلی امری کاملاً ضروری است. بنابراین هدف از پژوهش حاضر، توسعه یک مدل عددی جدید برای شبیه سای انتقال آلودگی در آبخوانهای ساحلی (تهاجم آب شور دریا به آبخوان های ساحلی) با استفاده از روش عددی گالرکین ناپیوسته می باشد. مواد و روش ها: در این تحقیق از روش های گالرکین ناپیوسته که کمتر در مسائل مهندسی گسترش پیدا کرده است، برای شبیه سازی جریان های وابسته به چگالی آب زیرزمینی (مانند هجوم آب شور دریا به آبخوان های ساحلی) بکار گرفته شد. برای این منظور معادلات غیر خطی حاکم بر جریان و انتقال شوری در یک محیط آبخوان اشباع با استفاده از روش گالرکین ناپیوسته منقطع سازی گردید و از روش ضمنی برای منقطع سازی زمانی استفاده شد. پس از اعمال شرایط مرزی و اولیه، روش پیکارد اصلاح شده برای خطی سازی معادلات جبری حاصله بکار گرفته شد که برای از بین بردن نوسانات غیرفیزیکی در حل عددی از محدود کننده شیب چاونت-جافری استفاد شد. دو مسأله اصلاح شده هنری، مسأله الدر و درنهایت مسأله آزمایشگاهی گاسوامی-سلمنت در سه فاز متفاوت مورد استفاده قرار گرفت. برای تمامی مسائل نتایج با سایر حل های ارائه شده برای آن مسائل مقایسه گردید تا دقت مدل قابل ارزیابی باشد. همگرایی روش با ریز کردن شبکه حل در مسأله استاندارد هنری نشان داده شد. محدود کننده شیب چاونت-جافر برای کنترل نوسانات غیر فیزیکی در حل مسأله آزمایشگاهی بطور موفقیت آمیزی بکار گرفته شد که نتایج رضایت بخشی از آن بدست آمد. نتایج حاصل دقت مدل را در مقایسه با سایر روش های عددی بخوبی نشان داده است. نتیجه گیری: مدل با استفاده از مسائل مذکور مورد صحت سنجی و ارزیابی قرار گرفت که نتایج حاصل در تمامی مثال-ها حاکی از دقت بسیار بالای این روش دارد. در مکان هایی از دامنه حل که سرعت جریان بالاست، نشان داده شد این روش در مقایسه با برخی روش ها همانند تفاضل محدود نوسانات غیر فیزیکی از خود بروز نمی دهد. علاوه براین نتایج نشان می دهد که این روش نسبت به روش های عددی دیگر همچون روش احجام محدود پخش عددی کمتری را بروز می دهد. همینطور استفاده از این روش برای شبیه سازی مسأله آزمایشگاهی جنبه کاملاً عملی این مدل را نشان می دهد.